Pour comparer des fractions au CM2, commencez par observer leur écriture : même dénominateur, même numérateur ou position par rapport à 1. Choisir un repère adapté permet de justifier la comparaison avant de chercher une transformation plus longue.
« Huit est plus grand que quatre, donc trois huitièmes est plus grand que trois quarts. » Cette erreur est compréhensible : l’enfant applique une habitude prise avec les entiers. Le nombre du bas ne compte pourtant pas les parts prises ; il indique le partage de l’unité. Revenons à ce que les nombres représentent.
Dans ce guide : choisir un repère, comparer des écritures différentes, essayer et vérifier.
Comparer des fractions au CM2 : partir de la même unité
Avant cette activité, l’enfant doit savoir lire une fraction et représenter des parts égales. Dans 3/4, le dénominateur 4 indique que l’unité est partagée en quatre parts égales ; le numérateur 3 indique qu’on en prend trois. Pour comparer des longueurs représentées, utilisez des bandes dont l’unité a la même longueur.
Une moitié d’une grande pizza peut être plus grande qu’une moitié d’une petite pizza. Cela ne change pas l’égalité des nombres 1/2 et 1/2 : ce sont les quantités de référence qui diffèrent. Avec des bandes identiques, l’enfant peut comparer les fractions sans ce piège matériel.
Le programme de CM2 prévoit la comparaison des fractions. Les exemples proposés ici restent simples et servent à expliquer une démarche. On cherche une justification compréhensible, pas l’application d’une technique unique à toutes les paires.
Choisir un premier repère avant de calculer
| Ce que l’on observe | Ce que l’on peut comparer | Exemple justifié |
|---|---|---|
| Même dénominateur | Le nombre de parts de même taille | 3/8 < 5/8 : trois huitièmes sont moins que cinq huitièmes. |
| Même numérateur positif | La taille des parts, prises en même nombre | 3/4 > 3/8 : trois quarts sont plus grands que trois huitièmes. |
| Fractions de part et d’autre de 1 | La position par rapport à l’unité | 2/3 < 5/4 : 2/3 < 1 et 5/4 > 1. |
| Aucun de ces repères ne suffit | Une écriture commune simple | 3/4 = 6/8, donc 3/4 > 5/8. |
Même dénominateur : compter des parts de même taille
Pour comparer 3/8 et 5/8, partagez deux bandes identiques en huit parts égales. Coloriez trois parts sur la première et cinq sur la seconde. Chaque part a la même taille : cinq parts représentent davantage que trois. On écrit 3/8 < 5/8.
Demandez : « Qu’est-ce qui est pareil ? Qu’est-ce qui change ? » La réponse attendue est : la taille des parts est la même, leur nombre change. La règle « on compare les numérateurs » prend alors appui sur une observation précise.
Même numérateur : regarder la taille des parts
Pour 3/4 et 3/8, on prend trois parts dans les deux cas. Mais un quart est plus grand qu’un huitième de la même unité. Trois quarts représentent donc plus que trois huitièmes : 3/4 > 3/8. Le plus grand dénominateur correspond ici aux plus petites parts.
Gardez la condition « même numérateur ». Si les deux nombres du haut changent aussi, cette règle ne suffit plus. Par exemple, 1/4 est inférieur à 3/8, même si quatre est plus petit que huit. Il faut regarder une autre propriété de la paire.
Quand les dénominateurs sont différents
Regarder d’abord où se trouve 1
Dans 2/3, il manque un tiers pour faire l’unité. Dans 5/4, les quatre premiers quarts font une unité et il reste un quart. On a donc 2/3 < 1 < 5/4. Cette seule observation suffit pour comparer les deux fractions.
En revanche, savoir que 3/4 et 5/8 sont tous deux inférieurs à 1 ne donne pas leur ordre. Le repère 1 est utile quand il sépare les deux valeurs. S’il les place du même côté, cherchez un autre argument.
Utiliser une équivalence simple lorsque c’est nécessaire
Pour comparer 3/4 et 5/8, partagez chaque quart en deux. Les trois quarts deviennent six huitièmes, sans changer la longueur coloriée. On écrit 3/4 = 6/8. Comme 6/8 > 5/8, on obtient 3/4 > 5/8.
Les deux nombres de 3/4 ont été multipliés par 2. Multiplier seulement le dénominateur donnerait 3/8 et changerait la valeur. La fiche d’équivalences illustrée sert à préparer cette étape ; elle n’est pas une feuille de comparaisons à elle seule.
Commencez par des cas où un dénominateur est un multiple de l’autre : demis et quarts, tiers et sixièmes, quarts et huitièmes. Si l’enfant ne comprend pas l’égalité obtenue, revenez aux bandes. Inutile de chercher un dénominateur commun compliqué pour cette séance.
Passer de la comparaison au rangement
Sur la fiche, les fractions 2/7, 6/7, 1/7 et 4/7 ont toutes le même dénominateur. Pour les ranger de la plus petite à la plus grande, l’enfant peut d’abord chercher celle qui contient le moins de septièmes, puis continuer : 1/7 < 2/7 < 4/7 < 6/7.
Faites relire le sens demandé. « Ordre décroissant » commence par la plus grande valeur. Une comparaison correcte peut aboutir à une réponse fausse si la consigne de rangement n’a pas été suivie. Le symbole s’ouvre du côté de la plus grande valeur ; faites surtout lire la relation en mots.
Quatre essais avec leurs explications
Présentez une paire à la fois, sans montrer la correction. Demandez : « Quelle propriété vas-tu utiliser ? » L’enfant écrit ensuite le signe et termine sa phrase de justification.
- 7/10 et 2/10 : 7/10 > 2/10, car les dixièmes ont la même taille et on en prend sept au lieu de deux.
- 2/3 et 2/5 : 2/3 > 2/5, car on prend deux parts dans chaque cas et les tiers sont plus grands que les cinquièmes.
- 4/5 et 6/5 : 4/5 < 6/5. On peut compter les cinquièmes ou remarquer que la première fraction est inférieure à 1 et la seconde supérieure à 1.
- 1/2 et 3/4 : 1/2 = 2/4, donc 1/2 < 3/4.
Pour faciliter, ne gardez que les comparaisons à dénominateur commun avec les bandes déjà tracées. Pour prolonger, proposez 2/3 et 5/6 : l’enfant peut écrire 2/3 = 4/6, puis conclure. N’ajoutez une nouvelle méthode que lorsqu’il sait expliquer celle qu’il utilise.
Un bon signe de compréhension est la capacité à changer de méthode selon les nombres. Si l’enfant applique toujours « le plus grand chiffre gagne », choisissez deux exemples contrastés et faites-les représenter. Le guide sur les fractions au primaire reprend le sens des parts égales. Les fiches de fractions CM2 permettent ensuite de cibler un entraînement.
FAQ sur la comparaison des fractions
La fraction avec le plus grand dénominateur est-elle toujours la plus petite ?
Non. Cette règle fonctionne pour deux fractions de même numérateur positif : à nombre de parts identique, les parts sont plus petites quand l’unité est davantage divisée. Si les numérateurs diffèrent, il faut un autre argument. Par exemple, 3/8 est supérieur à 1/4, puisque 1/4 vaut 2/8.
Faut-il toujours mettre les fractions au même dénominateur ?
Non. Un dénominateur déjà commun, un même numérateur ou le repère 1 peuvent suffire. Une équivalence simple est utile lorsque ces observations ne permettent pas de conclure. L’enfant gagne à expliquer pourquoi il choisit une méthode, plutôt qu’à transformer systématiquement les deux écritures.
Que faire si le signe est juste mais que l’explication est fausse ?
Reprenez une paire avec des bandes de même unité. Demandez ce qui change : le nombre de parts prises, leur taille, ou les deux. Une bonne réponse peut venir d’une règle mal appliquée qui réussit par hasard. Faites ensuite essayer une deuxième paire pour vérifier que l’explication tient.
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