Intercaler un nombre décimal au CM2 consiste à trouver un nombre strictement compris entre deux autres. Quand aucun dixième ne convient, les centièmes ou les millièmes permettent de chercher une valeur et de vérifier les deux bornes.
Cette activité suppose de savoir lire les dixièmes, centièmes et millièmes, puis comparer deux nombres. Elle répond à une question précise : « Quel nombre peut-on mettre entre ceux-ci ? » On cherche une valeur exacte qui convient. On ne cherche pas nécessairement le milieu et on ne donne pas un arrondi.
Dans ce guide : la méthode, le zoom sur la droite, des essais corrigés.
Comment intercaler un nombre décimal au CM2 ?
Pour compléter 3,4 < … < 3,5, il faut un nombre plus grand que 3,4 et plus petit que 3,5. Le signe < exclut les deux bornes : recopier 3,4 ou 3,5 ne convient pas. En revanche, 3,45 convient puisque 3,40 < 3,45 < 3,50.
On peut écrire les bornes avec un zéro supplémentaire à droite de leur partie décimale : 3,4 = 3,40 et 3,5 = 3,50. On voit alors qu’il existe des centièmes entre quarante et cinquante centièmes, après les trois unités communes. Le zéro ne crée pas de place : il rend plus facile la lecture de l’intervalle déjà présent.
- Lire les deux bornes et repérer la plus petite.
- Choisir le rang nécessaire : dixièmes, centièmes ou millièmes.
- Proposer un nombre situé entre les deux valeurs.
- Vérifier séparément qu’il dépasse la borne inférieure et reste sous la borne supérieure.
| Bornes données | Réponse possible | Contrôle des deux côtés |
|---|---|---|
| 3,4 et 3,5 | 3,45 | 3,40 < 3,45 < 3,50 |
| 2,05 et 2,06 | 2,055 | 2,050 < 2,055 < 2,060 |
| 7 et 7,1 | 7,04 | 7,00 < 7,04 < 7,10 |
| 1,99 et 2 | 1,995 | 1,990 < 1,995 < 2,000 |
Le tableau donne des réponses possibles. Entre 3,4 et 3,5, 3,41, 3,46 et 3,49 conviennent aussi. Demander plusieurs réponses permet de vérifier que l’enfant a compris l’intervalle, au lieu d’appliquer une recette qui produit toujours le milieu.
Faire un zoom sur une droite graduée
Tracez un segment allant de 3,4 à 3,5 et partagez-le en dix intervalles égaux. L’écart total vaut un dixième ; chaque petit intervalle vaut donc un centième. Après 3,40 viennent 3,41, 3,42, puis les autres repères jusqu’à 3,50. Placez un point à l’intérieur et faites lire sa valeur.
Recommencez entre 2,05 et 2,06. L’écart total vaut cette fois un centième : en le partageant en dix, chaque petit intervalle vaut un millième. La cinquième graduation après 2,050 correspond à 2,055. Comptez les espaces entre les traits, pas les traits eux-mêmes.
Quand l’enfant affirme qu’il n’y a rien entre deux nombres
Il raisonne peut-être comme avec deux entiers consécutifs. Entre 4 et 5, il n’y a pas d’autre entier, mais il y a des nombres décimaux. De même, entre 3,4 et 3,5, aucun nombre écrit avec un seul chiffre après la virgule ne convient, mais des centièmes conviennent. Précisez toujours la contrainte de l’exercice.
Vérifier les deux inégalités
Une réponse peut dépasser la première borne tout en dépassant aussi la seconde. Par exemple, 3,54 est plus grand que 3,4, mais il n’est pas inférieur à 3,5. Faites écrire la chaîne entière, puis lire chaque comparaison : « 3,4 est plus petit que 3,54 » est vrai ; « 3,54 est plus petit que 3,5 » est faux.
Si le rôle des zéros reste fragile, reprenez la méthode pour comparer les nombres décimaux au CM2. Cette compétence sert ici à contrôler une valeur que l’enfant a lui-même choisie.
Trois essais courts avec correction
- Trouver un nombre entre 6,2 et 6,3. Une réponse possible est 6,27 : 6,20 < 6,27 < 6,30.
- Trouver trois nombres entre 4,2 et 4,3. Par exemple : 4,21 ; 4,25 ; 4,29. Ils sont tous strictement à l’intérieur de l’intervalle.
- Trouver un nombre entre 1,75 et 1,80. Par exemple : 1,78. Il n’est pas nécessaire d’ajouter un millième lorsque les centièmes suffisent.
Acceptez toute réponse qui respecte les deux bornes et les éventuelles contraintes de précision. Pour le deuxième essai, 4,201 peut aussi convenir si les millièmes ont déjà été étudiés. Demandez une justification plutôt qu’une réponse identique à celle du corrigé.
Adapter la difficulté et repérer les acquis
Pour commencer, proposez un intervalle large, comme 2 et 3, avec une droite graduée en dixièmes. Passez ensuite de dixièmes voisins aux centièmes, puis de centièmes voisins aux millièmes. Au CM2, gardez des exemples que l’on peut résoudre avec au plus trois chiffres après la virgule.
Entre deux décimaux distincts, il existe toujours d’autres décimaux si l’on peut poursuivre l’écriture. Mais une contrainte peut changer la réponse : entre 2,051 et 2,052, il n’y a pas de nombre strictement intermédiaire écrit avec au plus trois chiffres après la virgule. Ce cas sert à clarifier la consigne ; il n’est pas nécessaire pour une première séance.
L’enfant maîtrise la démarche lorsqu’il propose une valeur nouvelle, la place dans l’intervalle et justifie les deux comparaisons. S’il trouve seulement les exemples habituels terminés par 5, demandez une deuxième réponse. Un milieu juste ne prouve pas à lui seul qu’il sait choisir librement un nombre qui convient.
La catégorie nombres décimaux CM2 regroupe les supports de la progression. Pour poursuivre les autres apprentissages du niveau, consultez la page mathématiques CM2.
FAQ sur l’intercalation des nombres décimaux
Faut-il toujours choisir le milieu ?
Non. N’importe quel nombre strictement supérieur à la première borne et inférieur à la seconde convient, sauf consigne particulière. Entre 3,4 et 3,5, on peut choisir 3,41 aussi bien que 3,45.
Pourquoi ajouter des zéros aux bornes ?
Écrire 2,05 sous la forme 2,050 ne change pas sa valeur. Cette écriture fait apparaître les millièmes et facilite la comparaison avec un nombre comme 2,055. Les zéros servent de repères pour les positions.
Quelle différence entre encadrer et intercaler ?
Pour encadrer, on connaît le nombre du milieu et on cherche deux bornes adaptées. Pour intercaler, les bornes sont données et on cherche un nombre entre elles. Dans les deux cas, il faut contrôler les comparaisons et respecter la précision demandée.
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