Comparer les nombres décimaux au CM2 demande de lire la valeur de chaque chiffre, et non la longueur du nombre. C’est ce qui explique que 4,5 égale 4,50, mais que 4,5 reste supérieur à 4,05. Le zéro n’a donc pas toujours le même rôle : placé à droite de la partie décimale, il peut compléter une écriture sans changer la valeur ; placé entre la virgule et un autre chiffre, il indique une position qui compte.
La comparaison se fait de gauche à droite : partie entière, dixièmes, centièmes, puis millièmes si nécessaire. On s’arrête à la première position différente, car les positions suivantes ne peuvent plus inverser l’ordre. Ajouter des zéros à droite de la partie décimale facilite l’alignement : 6,3 peut ainsi s’écrire 6,30 pour être comparé à 6,27.
Comment comparer les nombres décimaux au CM2 ?
On compare d’abord les parties entières. Si elles sont différentes, la comparaison est déjà terminée : 12,4 est supérieur à 9,87. Si elles sont égales, on aligne les virgules et on examine les dixièmes, puis les centièmes et les millièmes. Par exemple, 6,27 et 6,3 deviennent 6,27 et 6,30. Les unités sont identiques, puis deux dixièmes sont inférieurs à trois dixièmes : on peut donc écrire 6,27 < 6,3 sans comparer davantage.
Ce que les zéros changent ou ne changent pas
| Comparaison | Écriture alignée | Décision | Pourquoi |
|---|---|---|---|
| 4,5 et 4,50 | 4,50 et 4,50 | 4,5 = 4,50 | Un zéro ajouté à droite ne change pas la valeur. |
| 4,5 et 4,05 | 4,50 et 4,05 | 4,5 > 4,05 | Cinq dixièmes sont plus grands que zéro dixième. |
| 7,08 et 7,8 | 7,08 et 7,80 | 7,08 < 7,8 | Zéro dixième est plus petit que huit dixièmes. |
| 12,304 et 12,34 | 12,304 et 12,340 | 12,304 < 12,34 | Les dixièmes sont égaux, mais zéro centième est plus petit que quatre centièmes. |
Le tableau montre aussi pourquoi il est utile de verbaliser la position qui décide. Dans 7,08 et 7,8, ce n’est pas « 8 contre 8 » que l’on compare : le premier 8 représente huit centièmes, tandis que le second représente huit dixièmes. Nommer les unités, dixièmes et centièmes évite de traiter la partie décimale comme un nombre entier indépendant.
Une procédure fiable en cinq étapes
- comparer les parties entières ;
- aligner les virgules si les parties entières sont égales ;
- compléter éventuellement avec des zéros à droite ;
- comparer les chiffres position par position, de gauche à droite ;
- écrire le signe puis justifier avec les mots dixième, centième ou millième.
Prenons 8,307 et 8,29. On peut écrire 8,307 et 8,290 pour obtenir le même nombre de chiffres après la virgule. Les parties entières sont égales. À la position des dixièmes, 3 est supérieur à 2 : la comparaison s’arrête immédiatement et l’on conclut que 8,307 > 8,29. Cette justification est plus importante que le seul choix du signe.
Pourquoi la longueur du nombre ne suffit pas
Un nombre qui possède davantage de chiffres après la virgule n’est pas forcément plus grand. Par exemple, 3,125 est inférieur à 3,2 : deux dixièmes sont déjà plus grands qu’un dixième, donc les centièmes et les millièmes ne peuvent plus changer la décision. À l’inverse, 9,7 est supérieur à 9,699, car 9,7 peut s’écrire 9,700. La quantité de chiffres renseigne sur la précision de l’écriture, pas directement sur la grandeur du nombre.
Les erreurs fréquentes et leurs corrections
Une erreur fréquente consiste à penser que 2,35 est supérieur à 2,8 parce que 35 est supérieur à 8. Il faut alors revenir aux positions : 2,35 correspond à 2 unités, 3 dixièmes et 5 centièmes, tandis que 2,8 correspond à 2 unités et 8 dixièmes. Une autre erreur consiste à croire que le nombre le plus long est toujours le plus grand, ou à supprimer un zéro placé entre la virgule et un chiffre. Faites nommer la valeur de chaque chiffre et utilisez temporairement un tableau de numération lorsque l’alignement reste fragile.
La catégorie nombres décimaux CM2 rassemble les fiches dédiées. La page mathématiques CM2 permet de poursuivre la progression, tandis que le programme CM2 situe cette compétence dans l’année.
Une progression pour automatiser la comparaison
Commencez avec des nombres ayant une seule différence de position, par exemple 4,2 et 4,7. Introduisez ensuite les écritures équivalentes comme 5,4 et 5,40, puis les zéros qui changent la valeur comme dans 5,04. Quand ces distinctions sont solides, proposez trois ou quatre nombres à ranger et demandez à l’enfant de justifier au moins une comparaison. Des séances courtes, avec quelques nombres bien choisis, sont plus utiles qu’une longue série réalisée mécaniquement.
FAQ sur la comparaison des décimaux au CM2
Peut-on toujours ajouter un zéro à un nombre décimal ?
On peut ajouter un ou plusieurs zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur : 2,7 = 2,70. En revanche, placer un zéro entre la virgule et un chiffre change le nombre : 2,07 n’est pas égal à 2,7.
Faut-il comparer tous les chiffres ?
Non. On compare de gauche à droite et on s’arrête à la première position différente. Si les dixièmes diffèrent, les centièmes et les millièmes ne peuvent plus modifier l’ordre des deux nombres.
Quel outil utiliser si l’enfant aligne mal les nombres ?
Un tableau de numération avec une colonne pour les unités, dixièmes, centièmes et millièmes aide à placer chaque chiffre. Quand l’enfant maîtrise les positions, on retire progressivement le tableau pour revenir à une comparaison écrite plus rapide.
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